| pàg. 34 |
| 1 |
Indica el grau i els coeficients de cadascun d’aquests polinomis: |
| a) \(A(x)= x^3 +3x^2 -2\) |
| b) \(B(x) = - x^4 +\sqrt{2}x^{2} - \displaystyle\frac{1}{3}x\) |
| c) \(C(x) = 3x^2 - \displaystyle\frac{5}{4}x + \displaystyle\frac{8}{5}\) |
| d) \(D(x) = x^4 - x^3 + x^2 - x + 1\) |
| 1 |
| a) |
Grau 3 | | \(a_3=1\) | \(a_2=3\) | \(a_1=0\) | \(a_0=-2\) |
| b) |
Grau 4 | \(b_4=-1\) | \(b_3=0\) | \(b_2=\sqrt{2}\) | \(b_1=-\displaystyle\frac{1}{3}\) | \(b_0=0\) |
| c) |
Grau 2 | | | \(c_2=3\) | \(c_1=- \displaystyle\frac{5}{4}\) | \(c_0=\displaystyle\frac{8}{5}\) |
| d) |
Grau 4 | \(d_4=1\) | \(d_3=-1\) | \(d_2=1\) | \(d_1=-1\) | \(d_0=1\) |
|
| 2 |
Escriu un polinomi que sigui: |
| a) De tercer grau i amb dos termes. |
| b) De quart grau i amb cinc termes. |
| c) De segon grau i amb un terme. |
| d) Hi ha algun polinomi de tercer grau amb cinc termes? Per qué? |
| 2 |
a) \(x^3+\pi x\) |
| b) \(\displaystyle\frac{1}{3}x^4+x^3+7x^3-10x+4\) |
| c) \(\displaystyle\frac{1}{8}\pi x^2\) |
| d) No. Un polinomi de tercer grau només pot tenir un màxim de quatre termes. |
| 3 |
Indica quines de les expressions algèbriques següents no són polinomis. Justifica les respostes.
| a) \(\displaystyle\frac{5}{x^2}+1\) |
b) \(\displaystyle\frac{x^2+1}{5}\) |
c) \(x^3 + x^{-2} + x + 1\) |
| d) \(\sqrt{\displaystyle\frac{\sqrt{x^4}}{9}}\) |
e) \(\displaystyle\frac{x^2+x+2}{x}\) |
f) \(\displaystyle\frac{x^3}{3} + \displaystyle\frac{x^2}{2} + \displaystyle\frac{1}{x}\) |
|
| 3 |
| a) \(\displaystyle\frac{5}{x^2}+1 = 5x^{-2}+1\) |
No és polinomi.
Un polinomi només pot tenir potències d'exponent natural i/o un nombre real.
Hi ha una indeterminada esta elevada a \(-2\). |
| b) \(\displaystyle\frac{x^2+1}{5} = \displaystyle\frac{1}{5}x^2 + \displaystyle\frac{1}{5} \) |
Si és polinomi.
És de 2n grau i els seus coeficents son \(\displaystyle\frac{1}{5}\), 0, \(\displaystyle\frac{1}{5}\) |
| c) \(x^3 + x^{-2} + x + 1\) |
No és polinomi.
Un polinomi només pot tenir potències d'exponent natutal i/o un nombre real
Torna a haver-hi una indeterminada elevada a \(-2\). |
| d) \( \sqrt{\displaystyle\frac{\sqrt{x^4}}{9}} = \sqrt{\displaystyle\frac{x^2}{9}} = \displaystyle\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{9}} = \displaystyle\frac{x}{3}\) |
Si és un polinomi.
És de 1r grau i els seus coeficents son \(\displaystyle\frac{1}{3}\), 0 |
| e) \(\displaystyle\frac{x^2+x+2}{x} = x + 1 + \displaystyle\frac{2}{x} = x + 1 + 2x^{-1} \) |
No és polinomi.
Un polinomi només pot tenir potències d'exponent natural i/o un nombre real
Hi ha una indeterminada elevada a \(-1\). |
| f) \(\displaystyle\frac{x^3}{3} + \displaystyle\frac{x^2}{2} + \displaystyle\frac{1}{x} = \displaystyle\frac{1}{3}x^3 + \displaystyle\frac{1}{2}x^2 + x^{-1}\) |
No és polinomi.
Un polinomi només pot tenir potències d'exponent natural i/o un nombre real
Hi ha una indeterminada elevada a \(-1\). |
|
| 4 |
Calcula, per a \(x=-1\), el valor numèric del polinomi: \(A(x)=-x^3 - x^2 + x - 1\)
|
| 4 |
\(A(-1)=-(-1)^3 - (-1)^2 + (-1) - 1 =-(-1) - (+1) + (-1) - 1 = +1 -1 -1 -1 =-2\)
|
| 5 |
Determina els coeficients a, b i c perquè els polinomis següents siguin idèntics:
\[B(x)=x^4 + x^2 + 1\]
\[C(x)=x^4 +ax^3+ bx^2 + cx + 1\]
|
| 5 |
Per que dos polinomis siguin idèntics cal que:
Han de tenir el mateix grau: els dos son de 4t grau.
Els coeficients han de ser iguals
| \(B(x)\) | Grau 4 | \(b_4=1\) | \(b_3=0\) | \(b_2=1\) | \(b_1=0\) | \(b_0=1\) |
| \(C(x)\) | Grau 4 | \(c_4=1\) | \(c_3=a\) | \(c_2=b\) | \(c_1=c\) | \(c_0=1\) |
| | | \(b_4=c_4\) | \(b_3=c_3\) | \(b_2=c_2\) | \(b_1=c_1\) | \(b_0=c_0\) |
| | | \(1=1\) | \(0=a\) | \(1=b\) | \(0=c\) | \(1=1\) |
| | | OK | \(a=0\) | \(b=1\) | \(c=0\) | OK |
|