Tasca a presentar abans del divendres 22 de Maig



1 Indica quins dels gràfics següents representen una funció i quins no representen una funció, explicant molt breument el motiu.




2 Troba el domini de les funcions següents:
a) \(f(x) = 12\) b) \(f(x) = 2x-3\) c) \(f(x) = 2x^2+52x+100\)
d) \(f(x) = \sqrt[3]{3x+12}\) e) \(f(x) = \displaystyle\frac{3}{x^2-5x}\) f) \(f(x) = \displaystyle\frac{x^2-1}{\sqrt{x}}\)
g) \(f(x) = \sqrt{3x+12}\) h) \(f(x) = \displaystyle\frac{32x+8}{4x+1}\) i) \(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle\frac{x^2}{x-4} & x\leq3\\ \displaystyle\frac{x}{x+2} & x>3 \end{array} \right.\)
j) \(f(x) = \sqrt{x}+\sqrt{-x}\) k) \(f(x) = \displaystyle\frac{2x+8}{3x^2-5x+2}\) l) \(f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle\frac{x}{x+3} & x\leq-2\\ \displaystyle\frac{x}{x-4} & x>-2 \end{array} \right.\)



3 Determina les funcions inverses de les següents funcions:
a) \(f(x) = \displaystyle\frac{2x+3}{x+2}\)         b) \(g(x) = 2x-6\)
Comprova que \[(f^{-1}\circ f)(x)=x\] \[(g\circ g^{-1})(x)=x\]



4 Considera les funcions:
\(f(x) = \displaystyle\frac{x+1}{x-2}\)         \(g(x) = \displaystyle\frac{2x+k}{x-1}\)
Troba el valor del paràmetre \(k\) perque les funcions \(f(x)\) i \(g(x)\) siguin inverses una de l'altre.








MathJax.version: