| 05 Funció composta |
Malgrat que no hi ha problemes directament en aquest apartat és molt important. És essencial pel càlcul de derivades no trivials.
Fa apareixer una nova opració '\(\circ\)' anomenada composició de funcions: \[f(g(x))=(f\circ g)(x)\] que quasi mai és conmutativa. Per la majoria de les funcions: \[(f\circ g)(x)\neq(g\circ f)(x)\] o també \[f\circ g\neq g\circ f\] és fàcil de recordar que la funció que esta més al dreta és la que s'aplica primer. D'aquesta s'en diu l'interna, l'altre l'externa.
Exemple 1: \(f(x)=\sin(x)\) i \(g(x)=\sqrt{x}\) \[(f\circ g)(x)=\sin\left(\sqrt{x}\right)\] \[(g\circ f)(x)=\sqrt{\sin(x)}\]
Exemple 2: \(f(x)=\displaystyle\frac{x^2}{x+1}\) i \(g(x)=x^2+1\) \[(f\circ g)(x)=f(g(x))=f\left(x^2+1\right)=\frac{(x^2+1)^2}{x^2+1+1}=\frac{x^4+2x^2+1}{x^2+2}\] \[(g\circ f)(x)=\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+1=\frac{x^4}{x^2+2x+1}+1=\frac{x^4+x^2+2x+1}{x^2+2x+1}\]
Quan fem derivades serà molt important reconeixer quina és l'interna i quina l'externa.
MathJax.version: