L'únic requeriment del concepte de funció és que dues entitats que tinguin una relació de un a un.
En un llenguatge matemàtic molt fàcil d'entendre:
\[x\longrightarrow y\]
Com que la feina d'aquest canvi la fa la funció tambés és molt natural expressar-ho així:
\[x\overset{f}{\longrightarrow} y=f(x)\]
Aquesta relació de un a un és l'imatge de molts processos, per exemple, matemàticament relacionen un nombre amb un altre nombre.
La calculadora fa aquesta feina. Aquestes funcions tenen noms i simbologia molt standard.
Però també quasevol altre procès que faci un canvi únic establert és una funció, pensem casos:
| nombre \(\longrightarrow\) nombre |
\(x^2\), \(\sqrt{x}\), \(\frac{1}{x}\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(e^x\), \(\log(x)\),... |
| nombre \(\longrightarrow\) nombre |
una gràfica |
| nombre \(\longrightarrow\) nombre |
una taula de valors |
| mot \(\longrightarrow\) mot |
traductor entre llengües |
| mot \(\longrightarrow\) número |
sabent el nom o el codi d'un producte ens dona el seu preu |
En general, quan estudiem qualsevol problema, intentem trobar una eina que ens faci la feina més feixuga.
Ens ho fa la calculadora, el dicionari, una taula de preus,...
Aquestes funcions tenen un paper crucial en resoldre qualsevol atzucac. Per exemple, ja ens ha passat estudiant trigonometria...
| pàg. 176 |
| 1 |
Defineix la variable independent i la variable dependent en els casos següents:
| a) | L'import que cal pagar en una gasolinera i els litres de benzina que hi comprem. |
| b) | Els pes d'una persona i la seva edat. |
| c) | L'espai recorregut per un cotxe i la velocitat en que circula. |
| d) | El volum d'una esfera i la longitud del diàmetre. |
|
| 1 |
| En cada cas hem de fer una elecció raonable (també podriem canviar les variables): |
| a) | L'import que cal pagar en una gasolinera i els litres de benzina que hi comprem. |
| | \( x \): litres de benzina
\(y\): import en euros |
| b) | Els pes d'una persona i la seva edat. |
| | \( x \): edat
\(y\): pes |
| c) | L'espai recorregut per un cotxe i la velocitat en que circula. |
| | \( x \): velocitat
\(y\): espai recorregut |
| d) | El volum d'una esfera i la longitud del diàmetre. |
| | \( x \): longitud del diàmetre
\(y\): volum de l’esfera |
|
| 2 |
Representa la variable independent per x i la variable dependent per \(f(x)\) i troba, sempre que sigui possible, l’expressió
algèbrica de cadascuna de les funcions de l’exercici anterior.
|
| 2 |
| a) | L'import que cal pagar en una gasolinera i els litres de benzina que hi comprem. |
| | \(x\): litres de benzina | \(y=f(x)=p\cdot x\) on \(p\) és el preu d'un litre de gasolina |
| | \(y\): import en euros |
| |
| b) | Els pes d'una persona i la seva edat. |
| | \(x\): edat | No és possible. |
| | \(y\): pes |
| |
| c) | L'espai recorregut per un cotxe i la velocitat en que circula. |
| | \(x\): velocitat | Caldria saber el tipus de moviment. |
| | \(y\): espai recorregut |
| |
| d) | El volum d'una esfera i la longitud del diàmetre. |
| | \(x\): longitud del diàmetre | \(y=f(x)=\displaystyle\frac{\pi}{6}\cdot x^3\)
\(\left(V=\displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3
=\displaystyle\frac{4}{3}\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3
=\displaystyle\frac{4}{3}\pi \frac{d^3}{8}\right)\) |
| | \(y\): volum de l’esfera |
|
MathJax.version: